Page 194 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

85. ^-4 X
бх3 Z
О£? 9x4 + 8x2 3x
oo. ------------ --------.
бх3 2
o- 27x6 + 24x3 . 3x
о / • • •
12л8 2
г) Сократить дроби из «Всеобщей арифметики» Ньютона:
оо ба8—9ас2
оо» ■ *
6а2 + Зас8
яа а8 — а2Ь + ab2 — Ь3
а2 — аЬ
*
90 х* — За — За2*2 + 18а3х — 8а4
?
х3 — ах2 — 8а2х + ба3
g । ба6 + 15а4Ь — 4а3с2 — 10а2Ьс2
9а3Ь + 27а2Ьс — баЬс2 + 18Ьс3
д) Проверить следующие тождества из «Универсальной
арифметики» Эйлера:
2
2
2
2
2
92. (р +<7 ) (г +Ь ) = (рг 4- qs) + (ps—qr) = (pr—qs) +.
2
2
+ (ps+qr)2.
2
2
2
2
2
2
2
93. (p +<7 ) =(p -<7 ) +(2^) .
2
2
2
2
3
3
2
94. (p +q ) = (p —3pq ) + (3p q—q ) .
2
3
2
2
95. (p +q ) = (p —6p ? +<7 ) + (4p ?—4p<? ) .
2
4
3
2
3
2
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
96. (a +b +c +d ) (а +₽ +у +б ) =Л +В +С +£> ,
2
где: Л=аа+Ь0+су4-</д,
В—ор±&а±сб±с/у,
C=avTbd—ca±d₽,
D — а6±Ьу^Рс$—da.
5. Разине задачи
Из задач ибн-Сина (Авиценны).
Проверить, что:
97. «Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1
или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, даст в остатке 1».
98. «Если число, разделенное на 9, дает в остатке 2 или 7,
то квадрат его при делении на 9 даст в остатке 4».
99. «Если число, деленное на 9, даст в остатке 1; 4 или 7,
то куб его, деленный на 9, даст в остатке 1».
193