Page 190 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

дучи умножено на 3, затем разделено
на 5, увеличено на 6, после чего, если
из него извлекается квадратный ко­
рень, отнимается единица и возводит­
ся в квадрат, дает 4».
51. В одном из сборников задач
XVI в. говорится о следующем свойст­
ве простых чисел: «любое простое чис­
ло, начиная с 7, либо при делении на 6
дает в остатке 1, либо при сложении
с 1 кратно 6». Проверьте это свойство
для всех простых чисел от 7 до 41.
52. Великий русский математик
П. Л. Чебышев доказал, что между лю­
бым натуральным числом п (кроме 1)
и удвоенным 2п всегда находится по
меньшей мере одно простое число . К. Ф. Гаусс.
1
Например, между 2 и 4 находится про­
стое число 3. Проверьте это свойство для всех натуральных чи­
сел от 3 до 20.
53. Ферма считал, что для любого натурального числа п чис­
ло 7гп=22Я + 1 простое. Лишь в 1732 г. это предложение было
2
опровергнуто Л. Эйлером, доказавшим, что число /г5=2 ‘ 4-1 не
2
простое, так как делится на 641. (Проверьте! )
2. Дроби
2
54. Дробь у занимала особое место у египтян, они всегда
2
стремились выразить любую дробь в виде суммы у и единичных
дробей.
В задачах 7—9 папируса Ахмеса требуется разделить 7, 8, 9
хлебов поровну между 10 лицами.
Ответы выражаются так:

7:10 = — + — ; 8:10= — +— + —.
3 30 3 10 30’
9:10= А + —+ —.
3 5 ■ 30
Проверьте!
Как можно проще представить указанные дроби в виде суммы
только единичных дробей?

1 Нерешенным остается пока следующий вопрос: находится ли по крайней
мере одно простое число между п2 и (п+1)2?
2 В наше время известны уже 36 составных чисел вида Fn, в связи с чем
возникла новая, пока не решенная проблема: Для всякого ли п >5 Fn сос-
тавное?
189