Page 193 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

подаванию, много лет преподавал начала математики в основан­
ной им же знаменитой Яснополянской школе, написал ориги­
нальную «Арифметику» и «Руководства для учителя». Своим
гостям Л. Н. Толстой нередко предлагал многие интересные за­
дачи, среди которых находится и следующая.
Задача Л. Н. Толстого. «Косцы должны выкосить два луга.
Начав с утра косить большой луг, они после полудня раздели­
лись: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его до­
косила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое
меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в те­
чение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один
косец?»
§ 15. АЛГЕБРА

4. Действия над алгебраическими выражениями
а) Проверить следующие тождества, содержащиеся в гео­
метрической форме во II книге «Начал» Евклида:
73. + (£+±_ =
\ 2 ) \ 2 )
2
74. (2а+6)Ы-а =(а+&р.
2
2
2
75. (а+6) +а =2(а+Ь)а+& .
2
76. 4(а+6)а+& =((а+5)+а) .
2
77. а2 + ^ = 2 +(-^±1-6?1.
1\ 2 / \ 2 / J
2
2
78. (2а+Ь) +6 =2[а +(а+6) ].
2
2
б) Проверить следующие действия с дробями, изложенные
в «Арифметике» Диофанта:
2Х8 4- Зх2 4- х 2х+1 _ 2х»4-5x^4-4х-Ц
79. х * -|-2х4-1 + *4-1 х * 4-2х4-1
8 8 . 2 _ 2х4
80. (х2 —2)» + (х2 —2)2 х2—2 (х2 —2)8 ‘
Зх . 4х _ 7х3 — 24х
81.
х —3 "х—4 “ х24-12-7х
f 144 \ . 30 , 60 = 6х2 4- 2520
82. (х4 4~ 900 — 60х2/* х2-30 х44-900 — 60х2 *
96 12 12х24-24
83.
х«4-96—12х2 6 —х2 х44-36— 12х2
в) Выполнить следующие действия над дробями, помещен­
ными в «Арифметике» М. Штифеля:
84. +
2 Зх8
192