Page 171 - 1975_matematika-izium

и
ровно вдвое. Пр м еняя такой способ, спрашивающий
может, задав 20 вопросов, определить любое задуман­
ное натуральное ЧIIСЛО, не превышающее 220.
Например, на i-M шаге (i = 1 , 2, . . . , 20) м о жно за­
дать вопрос: «Если число записать в двоичной системе,
то будет ли его i-я цифра равна 1 ? » Отметим, что если
на все вопросы мы получим ответ «нет», то искомое чис­
ло 2 1 -значно (в двоичной системе) и состоит из 1 , за
которой следуют 20 нулей, то есть равно 220. Если хотя
бы на один из вопросов получен ответ «да», то задуман­
ное число, самое большее, 20-значно и полностью опре­
деляется после 20 ответов.
(Х. Г е х м а н. А. М. М., 58, 40 рапиагу 1 9 5 1 ) . ]
240. Н а ш гексаэдр составлен из двух правильных
тетраэдров объема Vt• Далее замети , что Vt/Vo = 1/.
м
(см. решение задачи 1 1 3 ) , где Vо - объем октаэдра. От­
куда, обозначив объем гексаэдра через Vh, м ы получим
V,JVo = 1/ ' Кроме того, поверхность гексаэдра состав­
2
ляет % поверхности октаэдра, так что Sh/SO = 3/4. По­
скольку V" = r" S,J3 и Vo = roSo/3, мы находим, что
r,Jro = V ( ,JVo) (So/S,,) = 2/з.
[Х. И В с, А. М. М., 56, 693 ( О есеmЬег 1 9 49) .]
1
24 . Теорема Стюарта утверждает, что произведение
квадрата расстояния ТОЧI<И, принадлежащей основанию
треУГОЛЬНJlка, до противолежащей вершины на длину

основания равно сумме п р оизведепий квадратов боковых
сторон на несмежные с I1И l\ Ш отреЗIПf, на котор ы е дан­
пая ТОЧI{а разбивает основание, минус произведеНIIе ДЛЮI
этих отрезков на длину основания.
172