Page 168 - 1975_matematika-izium

щая с четырьмя «странами», окрашена в красный цвет.
Лосколы{у каждая из оставшихся «стран» граничит с
4 + ( r - I ) 3
тремя другими, Ь = 3 . Однако это число не
будет целым ни при КЗI<Ом Г. Следовательно, ИСI<Оl\lOiI
триаНГУЛЯЦИII не существует.
[Дж. У. М У н, А. М. М., 72, 8 1 (January 1 9 65) .]
231. Прогулка длилась 6 часов. Допустим, Чl 0 l\ibl
продолжили часовую стреЛI<У в обратном lIапраВJIении.
Если в начале ПРОГУJll<И ч а совая и минутн я стрелки
а
были совмещены, то через шесть часов часовая стрелка
и ее продолжение просто поменяются м е стами, а м и н ут­
ная стрелка, описав ровно шесть кругов, вернется в ис­
ходную ПОЗИЦIIЮ 11, следовательно, совпадет с п р одол­
жением ч а сОвой стрелки.
[Ч. С э л к и н д , A.f. M., 28, 24 1 (March 1955) .]
232. И м еем следующую цепочку равенств:
1 1 - х
( 1 + х) ( 1 + х2) ( 1 + х4 ) ( 1 + х8) = l - x l 6 =
= ( I - x ) ( 1 + х l + б х З2 + х4В + . . . ) =
= I - х + xl6 - Xl7 + ХЗ2 - х33 + . . . .

к
[М. С. К л а м и н, }И. М., 29, 53 (September 1 9 55) .1
233. Рассмотрев параJIлелограммы и подобные тре­
угольники, изображенные на рисунке, мы можем соста­
вить С.'Iедующие ПрОIlОрЦИИ: а' : а = Ь1 : Ь ; а' : а = С2 : с;

с

:
Ь' : Ь = Сl : с; Ь' : Ь = а 2 : а; с' : с = Ь 2 Ь ; с' : с = аl : а.
Эти равенства вместе с тождествами а' : а = а' : а;
Ь': Ь = Ь ' : Ь ; с': с = с' : с составляют в совокупности
систему из девяти уравнений.
169