Page 163 - 1975_matematika-izium

2 1 9 . Любое число в системе счисления с основанием ,
представимо в виде аогn + alrn-I + . . + аnrO. Если в
.
произведении неСIЮЛЬКИХ целых ч и сел хотя бы один из
сомножителей четен, то и все произведение четно; в про­
тивпом случае оно нечетно. Далее, если r нечетно, то
и г" нечетно; поэтому четность каждого из слагаемых
м
а" г" нашей сум ы совпадает с четностью соответствую­
щего а". Если м ы сложим любое количество четных Сла4
гаемых или четное число нечетных слагаемы'х, то сумма
окажется четной. Если же мы сложим четные числа с не4
четным или возьмем печетное число нечетных слагае­
мых, то сум а будет нечетной. Следовательно, цепое
м
число, записанное в системе счисления с нечетным осно­
ванием, нечетно в том и ТОЛЫЮ В 1 0 М случае, если оно
содержит нечетное число нечетных цифр.
[N. М. М., 1 2 , 1 9 7 (January 1938) ,]
220. у ромбического додекаэдра есть восемь вершин
Т, в которых сходятся по три ребра, и шесть вершин Р,
в которых сходятся по четыре ребра. Непосредственными

соседями вершин Т служат вершины F, а соседями вер­
шин F - вершипы Т. Следовательно, при любом выбран­
ном маршруте вершины Т и вершины F будут чередо­
ваться. Но из 8 символов Т и 6 символов F нельзя со­
ставить черел.ующуюся последовательность незаВIIСИМО
от того, хотпм мы или нет вернуться в конце в IIСХОДНЫЙ
пункт.
[А. Р о з е н т а .'1 ь, А. М. М., 53, 593 (December 1 9 46) .]
Вершины Т определяют некоторый куб, а вершины
F - правильный октаэдр. Неразрешимость данной за­
а
дачи можно легко увидеть с помощью диагр м м ы Шле­
геля из книги Н. S. С о х е t е г, Regular Polytopes, Met­
huen, 1948, 8.
164