Page 162 - 1975_matematika-izium

то обнаружим, что с ;?: а + Ь. Следовательно, ни у ка­
кого треугольника ДЛJШЫ всех сторон не MorYT выра­
жаться числами Фибоначчи, поскольку сумма JI ю бых
двух сторон треугольника всегда больше третьей сто­
роны.
[Н. М и л л р , А . М. М., 60, 1 9 1 (March 1953) .]
е
2 1 7 . П р едставим себе шар р а диуса k, ограниченный
топкой растяжимой мембраной, которая удерживает со­
гласно законам поверхностного натяжения жидкосп"
находящуюся внутри данного шара. П р откнем теперь
наш шар вдоль диаметра и вставим внутрь цилиндриче­
скую трубку длиной 2k, способную р а стягиваться в ра­
диальном направлении таким образом, чтобы не поте­
р я ть при этом ни капли жидкости. После того, как диа­
метр трубки (но не ее д.1ина) увеличится, поверхностное

натяжение придаст внешней части мембраны форму
участка сферы большего радиуса R; причем объем по­
лучившегося «обручалыюго кольца» останется неИЗМС'JI­
ным. Длина внутренней ОКРУЖНОСl и такого «кольца»,
п
2 "'; R2 - k"!., увеличится по сравнению с тем, что было
до растяжеlJИЯ, а толщина кольца R - ,..; R2- k\ наобо­
рот, уменьшится. Итак, объем той части шара радиуса
R, которая осталась после того. как в шаре проделали
цилиндрическое отверстие длиной 2k, равен объему
шара радиуса k, то есть 4пkЗ/3. Следовательно, объем
оставшейся части не зависит от радиуса исходного
шара. В нашем случае V = 4п(5З)/3 � 523,6 смЗ•
21 8 . Если человек дважды проделает путь на работу
и обратно первым способом, то при этом он два раза
проедет расстояние м е жду ДОМО:\1 и работой на 1 ранс­
М
порте и дважды пройдет ero пеШI<О , затратив на все
3 часа. Следовательно, он может пешком добраться до
работы и вернуться назад за 3-'/2 = 2 1/2 часа.
163