Page 157 - 1975_matematika-izium

а поскольку x;f=O,

х
2
Ь _ а = Ь2 - а = - 1 = 1 _ -.!. (2)
Ь + а х х
Складывая ( 1 ) и (2) , получим
1
2Ь = х - х + 1 = lJ2 + 1 ,
откуда Ь = 1 .
Следовательно.

I = 1 + --15
х - х- = I, х2 - х - l = 0 и х - 2 •

Однако исходному уравнению удовлетворяет только

1 + -v'5
х = 2 •
А
[По М. А н е л о у н и С. К у к, . М. М., 62, 728 (December
с
1 9 55) .]
(А кстати, как решал это уравнение профессор Умбуд·
жо? - Ред.) *
206. Возьмем 1 0 0 м у жчин и будем записывать каж­
дую IIЗ четырех характеРllСТИК для каждого из мужчин,
который этой характеристикой обладает. В результате
мы получим 70 + 75 + 85 + 90 = 320 записей. Поскольку
на 1 0 0 мужчин приходится 320 записей, можно заме·
тить, что при самом равномерном распределении харак­
теристик среди мужчин на одного мужчину придется не
менее 3 характеристик. Следовательно *, по крайней
мере 20 мужчин (или 20% ) обладают всеми четырьмя
характеристиками. В общем случае если n - число раз­
личных характеристик, а Pi - процент мужчин, обла·
дающих i-й характеристикой, то процент Р мужчин, об·
ладающих всеми n характеристиками, находится по фор­
муле
n
р = L pl - I00 (n - l).
i=1
[М. М., 38, 2 1 1 .(September 1 9 65) .]

158