Page 156 - 1975_matematika-izium

искомое число р а вно 23, а соответствующий остаток ра­
вен 4.
[М. М., 35, 62 (January 1 9 62) .]
203. Цифра с может совпадать только с 3 или 4.
Однако ЧИС"10 (64 644) 2 - деСЯТИЗН8ЧНО. Поэтому един­
ственным решением нашей задачи будет (27 273) 2 =
= 743 8 1 6 529.
[Н. Ф а р н у м, S. S. М., 63, 603 (October 1 9 63) .]
Это решение будет единственным даже в том слу­
чае, если м ы отбросим ограничение аЬ = с3. Более того,
27 273 = 3 (90 1 ) , а 9091 представляет собой наиболь­
9
ший простой делитель любого квадрата, составлешюго
из девяти неповторяющихся ненудевых цифр.
204. Один из двух заданных треугольников вовсе не
нужно разрезать, а другой следует разрезать на пе­
СIЮЛЬКО равнобедренных треугольнпков. ЕСЛII IIСХОДНЫЙ

~

--т--
'\[7-
--
,
,
,
I
треугольник прямоуго.'IьпыЙ, то р а зрез нужно провести
по медиапе, опущенной на гипотепузу. Тупоугольный
треугольник следует разрезать сначала на два прямо­
угольных треугольника вдоль высоты, опущенной н а
самую большую и з сторон, а затем поступить· т а к же,
как и в предыдущем случае. Наконец, ОСТРОУГОJIЬНЫЙ
треугольник можно разбить на три р а внобедренных
треугольника, проведя разрезы вдоль отрезков, соеди­
няющих центр окружности, описанной около данного
треугольника, с его вершинами.
[Л у 11 С Р. е й з, S. S. М., 30, 949 (November 1 9 30) .]
Ч
205. Пусть Ь = (х - � )'/1 И а = (1 � )'/2; тогда
_
х = а + Ь, О)

157