Page 159 - 1975_matematika-izium

тыре вершины нашего тетраэдра лежат в одной плоско­
сти, а его объем р а вен О.
Мы можем заметить� что все р а ссуждения сохранятся
I1 в том случае, если координаты вершин не будут сов­
Ф
падать с 1 2 последовательными числами и боначчи. до­
статочно, чтобы координаты каждой из вершин совпа­
дали с любыми тремя последовательными Чl!слами Фи­
бонаЧЧII.
2 1 0 . Если мы разрежем правильный октаэдр ABCDEF
вдоль некоторых ребер, то затем его можно будет «раз­
вернуть» на плоскость; п р и этом получится п а раЛ.'Iело­
грамм ADD' А', состоящий из шести р а вносторонних
А' с В А

L
Vi1V
" \Х
11 F , Е IJ
С"
X
{j'_x
l
e
\
С J
, \ Х
1__ _��
В" L К А"
треУГОЛЬНIIКОВ. -(Треугольников получится 6, а не 8 по­
тому, что при такой «развертке» ребра А С , СВ и АВ
располагаются вдоль одной прямой; то же относится
11 к ребрам пЕ, ЕР и Рп. В результате «исчезают» две
грани: А С В и DEF.) Отсюда видно, что периметр сече­
ния, параллельного, например, грани Аве, равен длине
отрезка АА' на н а шей «развертке», то есть Зе.
Если А! = х (см. р и сунок) , то сечение представляет
собой шестиугольник, который можно получить, отрезав
от углов равностороннего треугольника со стороной е+х
три меньших равносторонних треугольника со сторо­
ной х. Следовательно, стороны такого шестиугольника,
длина которых х и е - х, чередуются м е жду собой, а его
[( + )2 - Зх2J ,уЗ/ 4
площадь р а вна е х и принимает м и ­
НIIмальное значение при х = О и максимальное - при
160