Page 158 - 1975_matematika-izium

207. Пусть (1 и D - точки пересечения прямой АВ
с границей Ь. Поскольку ширина даННОI"I области рав­
lIа 1, CD � \ *. Но (АС + СВ) + (BD + DA) = 2CD.

Следовательно, по крайней мере одна из величин
(А С + СВ) и (BD + DA) не превосходит 1 .
[Л. М о з е р .]
208. В общем случае n\ < (n + 1 ) n, поскольку каж­
дый из n сомножителей, стоящих в левон части, меньше
(n + 1 ) . Поэтому
/!
n
(n!) n\ < (nl) (n + l) n и л и (n!) n+l < [(n + 1)1)".
Извлекая из обеих частей данного неравенства корень
степени n (n + 1 ) , мы получим
(n!) l/n ' < [(n + l)!]l{( n + I ).

В нашем конкретном случае мы могли бы рассуждать
11 так. Допустим, что ( 8 !) '/. ;;;;::-: (91)"'·. Возведя обе части
данного неравенства в 72-ю степень, мы п р и дем к не­
равенству (8!) 9 ;;;;::-: (91) 8, ложность которого станет оче.
видной, если мы р а здел м обе его части на (8! ) 8 . (Дей­
и
ствительно, мы получим при этом 8! ;;;;::-: 98, что неверно.)
8 9
Таким об а зом, ""'8'! < ""'9!.
р
209. Последовательность Фибоначчи удовлетворяет
рекуррентному соотношению рn + Рn+1 = рn+2, поэтому
любые три последовательных ч и сла Ф и боначчи удовлет­
ВОРЯЮТ уравнению х .:+ у = г. Следовательно, все че·

159