Page 154 - 1975_matematika-izium

1 9 7. Если разность баллов, полученных з а один тест,
равная 97 - 7 3 = 24 очкам, вызывает изменение сред­
него балла на 90 - 87 = 3 очка, то в данной серии со­
держится всего 2 4/з = 8 тестов.
1 9 8. Середины сторон произвольного четырехуголь­
ника ABCD служат вершинами некоторого параллело­
грамма MQNP, а диагонали параллелограмма PQ и MN,
пересекаясь в точке О, делятся пополам. Рассмотрим
теперь четырехугольник A C DB со сторонами А С , CD,
DB и ВА. Точки М, N и Х, У (середин ы двагоналей

исходного четырехугольника) делят стороны четырех­
угольника A C DB пополам. З н ачит, M Y NX - параллело­
грамм. диагонали MN и ХУ этого параллелограмма,
пересекаясь, делятся пополам. Следовательно, середина
отрезка ХУ совпадает с серединой отрезка MN, то есть
с точкой 0 * .
[Л. Р. Ч е й з , S. S. М., 3 1 , 6 1 6 (Мау 1 9 3 1 ) . ]
k k n - k
1 9 9. Если - - несократимо, то 1 - - == --- тоже
п п п
представляет собой несократимую дробь. Поэтому не·
сократимые дроби входят в данную последовательность
парами и, следовательно, их количество всегда четно.
[Н. А н н и II г, М. М., 27, 284 (Мау 1954 ) .]
200. Поскольку себестоимость любого предмета м е нь·
те его розничной цены, м ы можем, изучив цены сахар·
н и цы и сливочника, заключить, что Н = О. Сравнивая
далее эти цены между собой, находим
КОС : СКО = 672 : 600 = 28 : 25.
Отсюда следует, что КО кратно 25, то есть что К = 5.
Можно зам�тить также, что С - четное число, меньшее

155