Page 150 - 1975_matematika-izium

следовательно ко второму столбцу первой м а трицы пе­
р естановки Рз, Р4, Р2, затем к третьему столбцу - пере­
становки Р2, Рз, Р4 и, наконец, к четвертому столбцу
первой м а трицы - перестановки Р4, Р2, Рз. Таким путем
мы получим второе решение данной задачи *.
АЕ/М AHKN AFLO AGJP
BFJN BGLM ВЕКР ВН/О

СОКО СР/Р CGJM CELN
DHLP DEJO DH/N DFKM

J 8 6. Если Т [ n] = n ( n + 1 ) / 2 является n-м треуголь­
ным числом, совпадающим одновременно с некоторым
2
Jшадратом, то число Т [ 4n(n + ) ] = 4 Т [ n](2n + ) 1 тоже
1
JIредставляет собой точный квадрат. Поскольку первое
треугольное число 1 обладает, очевидно, нужным свой­
ством, существует бесконечно м н ого квадратных тре­
угольных чисел.
[А. У. С и л в е с т е р , А. М. М., 69, 1 6 8 (February 1 9 62) .]
1 8 7. Вспоминая о связи между корнями и коэффи­
м
циента и уравнения 3·го порядка с одним неизвестным,
ч
мы заме а ем, что х, у, z совпадают с корнями кубllче­
ского уравнения

Далее,
(а - 1 ) ( а - 2) (а - 3) = 0,
а = 1 , 2, 3.

Поскольку исходная система симметрична относительно
х, у, г, все ее шесть решений совпадают с шестью пере­
становками ч и сел 1 , 2, 3, а именно:

(
(х, у, г) = 1 , 2, 3), ( 1 , 3, 2), (2, 1 , 3),
(2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1).
[Д. Г. Б а к л и, S. S. М., 40, 483 .<Мау 1940) .]

151