Page 148 - 1975_matematika-izium

<l ифметические прогрессии с общей р а зностью, р а в­
р
м
lioii 2. Поэтому су м а всех чисел n-й группы равна
п п + [ п ( п +
(
.! . 1) {2 + 1 ) _ 1 2} -
]
2 ( 2 2
� . n -; J ) n + [ ( n -; I ) n _ 1 ]
_ {2 2} =
( п + J ) 2 -( п - 1 ) 2
= n 2 = n 3 .
4
1 8 3. Пусть R - радиус описанной сферы, а r - радиус
lILсстнадцатиточечной сферы. Если данный тетраэдр
правильный, то r = R/3; если же у него три плоских
угла при некоторой вершине прямые, то r = 00 (по­
СКОЛЬКУ в этом случае все центры описанных окружно­
стей лежат в одной плоскости) , а R - к онечен. Так как
правильный тетраэдр можно с помощью непрерывноil де­
формации превратить в тетраэдр с тремя прямыми уг­
лами при вершине, существует промежуточное положе­
lIие, при котором r = R/2. Более того, существуют про­
мсжуточные положения, при которых величина r/R
1
принимает любые заданные значения, большие /з.
{Х о У о р д и в с, А. М. М., 50, 389 (June 1 9 43) .]
1
1 8 4. Пусть окружности с центрами в 0 , 0 , 0з про­
2
ходят через общую точку А. Пусть, далее, окружности

1 4 9