Page 144 - 1975_matematika-izium

1 7 3. Сохранившиеся цифры показыв ю т, что 3 + 1 =
а
= \ О ; следовательно, выкладки проводились в четверич·
11()ii CIICTeMe счисления, то есть в системе с основанием 4.
1 1 0 в этой системе различных цифр всего 4. Одно из
"ратных делителя имеет вид **1 , а другое 3*. Далее *,
в той же системе (3· 1 3 ) = 1 1 1 , 3 · 2 3 = 201 , 3 · 3 3 = 231 ,
2· 1 3 = 3 2 и 1 · 33 = 33. Однако 2 · 1 3 + 1 < 100; поэтому,
воспользовавшись результатом первого вычитания, мы
находим делитель, равный 33. Отсюда следует, что част·
ное равно 1 0 3 1 . а делимое - 102 003.
1 7 4. Повернем всю конфигурацию на 1 8 00 вокруг дан­
ного диаметра. При этом мы получим два круга, дна·
ыетр каждого из которых составляет 1/ данного ди ­
а
2
м е тра и , следовательно, площадь каждого и з КОТОРЫХ

равна 1/4 площаДlf исходного I<pyra. Значит, площадь
каждой из областей, получеНIIЫХ удалением из IIНЬ и ян
соответствующих кругов, тоже р а вна 1/ и х площади.
2
,
[М. М., 34, 1 0 7-1 0 8 (November 1 9 60) .]
1 7 5. В любой системе счисления с основанием 8 � 1 0
справедливы неравеНСТВ8
2 (297) < 2 (300) = 600 < 792 < 800 = 4 (200) < 4 (297).

Следовательно, 792 = 3 (297) , так Что 782 + 98 + 2 =
= 3 (2В2 + 9 В + 7) , или 82 - 1 8 - 1 9 = 0 . Отбрасы.
B
вая отриuательный корень этого квадратного уравнения.
получим В = 1 9 .
[Д. л. С и л в е р м э н , М. М., 38, 1 2 4 (March 1965) .]
176. То, что брак был совершен законно, сводит число
возможных вариантов к трем *:
64 10 49 13 36 9
24 6 36 9 18 9

145