Page 140 - 1975_matematika-izium

с наименьшим целым числом, iIревосходлщим (.у3+ 1 ) 2т.
Дадсе
[ = ( 4 + 2 .у 3)т + ( 4 - 2 .у з)т =
= 2т [(2 + .узуn + (2 - .уз)т] =
= 2т+ . [2т + 2т -2 (3) т (т - 1 ) /2 + . . ].
.

[с. Б. Р и д, S. М. М., 62, 622 ( N ovember 1 9 62) .]
1 6 2. Д уга АВ = 40°, а дуга AD = 60°, поэтому треУ4
тольник A O D - р а вносторонний и AN - перпенднкуля р .
М

опущенный на OD. Следовательно, точки А, М, N, О ЛС4
жат на окружности, диаметр которой совпадает с А О .
Значит, L O MN = L O AN = L 3 0°, поскольку онн ВПИС34
JIbI В одну И ту же окружность и ОПllраются н а одну и
ту же дугу.
[Х о у о р д И в е , А. М . М., 63, 423 (June 1956) .]
2
1 6 3. Доля каждого ребенка уменьшилась на 1/ 4 ВСf'й
суммы. Далее, 24 = 2 · 1 2 = 3 · 8 = 4 · 6 . Из этих преД4
ставлений чиела 24 выберем такую пару q.c. = q2C2,
чтобы q. + 1 = Q , а С. = С + 2. Таким образом, деТСII
2
2
сначала было 6, а затем их стало 8.
[М. М., 3 1 , 2 1 7 (January 1 9 58) .]
1 64 *. Пусть
S = 1 + 2 х + 3 х + 2 4 хЗ +
�
xS = x + 2 x + 2 3 . +
(l - х) · S = 1 + х + .� + ХЭ + • • • = l/( l - x)
Отсюда S = I
(1 - х)2 •
141