Page 145 - 1975_matematika-izium

Если мы теперь сопоставим возраст детей с возрастом
родителей, то обнаружим единственный возможный ва­
риант, а Иl\lенно: отцу сейчас 49, матери - 36, дочери -
13 и сыну - 9 лет. Хотя любопытно отметить, что
1 + 3 = 4, а членов семьи также четверо, все же 13 не
является точным квадратом и тем нарушает поголовную
«квадратность» семьи. Эти числа обладают и еще од­
ним интересным свойством: сумм а возрастов матери 11
дочери равна возрасту отца.
1 7 7. Если мы составим параллелограмм из четырех
приложенных друг к другу равносторонних треуголь­
ников со стороной е. то в этом параллелограмме длина

�o 19<7'
8 Е С D В D

любого отрезка, проведенного параллельно бо.']ьшеЙ его
стороне, будет равна 2е. Отсюда следует, что если м ы
сложим и з этого параллелограмма правильный тетраэдр
и п р оведем затем любую плоскость, перпендикуля р ную
Е>трезку, соединяющему середины противоположных ре­
бер тетраэдра (бимедиане), то периметр полученного
сечения будет равен 2е.
Следовательно, если м ы совместим бимедиану с осью
цилиндра. то тетраэдр можно будет протолкнуть сквозь
гибкий тонкостенный цилиндр, периметр сечения кото­
рого равен 1td = 2е. Таким образом, ребро ис�омого
тетраэдра равно е = 1td/2. На практике края одного из
концов цилиндра полезно слегка отогнуть наружу, что­
бы тетраэдр легче было втиснуть внутрь цилиндра.
Если тетраэдр р а сположить по-другому относительно
оси цилиндра, то некоторая плоскость, перпендикуляр­
ная этой оси, пройдет через вершину тетраэдра и пере­
сечет два ребра, не выходящих из данной вершины. Как
легко заметить на нашей развертке. периметр такого
сечения АЕР А' окажется больше 2е, и м ы не сможеи
в таком положении протолкнуть наш тетраэдр сквозь
данный цилиндр. Отсюда следует. что ребро максималь-
146