Page 143 - 1975_matematika-izium

этому из радиатора нужно отлить 1/з' всего объема, ШIИ
7 кварт старого р а створа.
[Б. Е. М и т ч е л л , М. М., 26, 1 5 3 (Janu1ry 1 9 53) . ]
1 7 1 . Сделаем преоб а зования:
р
х2 - 2х + 2 1 [ 1 ] х2
f (х) = = х - 1 = 1
2х _ 2 '2 + х _ 1 2 ( х _ 1 ) - .
Сумма двух взаимно обратных чисел принимает HaJl­
меньшее по абсолютной величине значение в том слу­
ча е, когда эти ЧI1сла равны ± 1 . Поэтому ' ( х) ПРИНII­
мает наименьшее по абсолю т ной величине значение Прl1

I =
x - ± I , то есть при х = 2 или о. Из последнего
выражени я для f (х) с т ановится ясным, что f (х) не огра­
н и чена сверху при х > 2, не ограничена снизу при х <О
и не определена при х = 1 .
Отсюда следует, что в точке х = 2 у f (х) - локаль­
ный минимум, равный 1 , а в точке х = О У нее локаль·
ный м а ксимум, равный - 1 .
1 7 2. Заметим, что 360° - 1 2 5° = 1 1 r + 1 1 8°; поэт ому,

- tg 1 2 5° = tg (1 17° + 1 1 8 °) =
= (tg 1 1 7° + tg 1 1 8°) : ( 1 - tg 1 1 7° · tg 1 1 8°).

Упрощая это выражение, получим
+
1
1
1
1
tg 1 7 · tg 1 8Ь • tg 125° = tg 1 1 7° tg 1 8° + tg 2 5°.
°
[Н о р м а н А н н и н г , М. М., 32, Н З (November 1958) .J
м
В общем случае сум а таНгенсов углов в АО, ВО и СО.
таких, что АО ± в о + со = 3600. равна произведеНИIQ
этих тангенсов.
144