Page 138 - 1975_matematika-izium

ТО можно заметить, что каждая строка представляет со­
бой арифметическую прогрессию с разностью, равной 1 ,
а каждый столбец - арифметическую прогрессию с раз­
ностью, равной 4. Следовательно, сумма любой пары чи­
сел, стоящей на главных диагоналях, совпадает с суммой
по крайней мере одной из пар, распо,ГIOженной вне ЭТIIХ
диагоналей {. Поэтому искомые два класса - это
А: 1 4 6 7 10 1 1 1 3 1 6 и
В: 2 3 5 8 9 1 2 1 4 1 5
{У. Х . Б е н с о н]

Выпишем все 28 сумм в каждом из классов: 5, 7, 8,
10, 1 1 (2), 1 2 , 1 3 , 1 4 ( 2), 1 5 , 1 6 , 1 7 ( 4 ) , 1 8 , 1 9 , 20 (2), 2 1 .
з
22, 23 (2), 24, 26, 27, 29. Можно а метить, что сумма чле�
нов данной последовательности, равноотстоящих от кон­
цов, постоянна и равна 34 = 2 ( 1 + 1 6 ) .
Этот же результат был получен другим способом
1
в журнале Р. М. Е. J., 3, 1 8 2 (Spring 9 6 1 ) .
157. Быть может, кто-нибудь сразу скажет, что необ­
ходимо взять · 4 · 5 = 60 а зличных бюллетеней. Однако
р
3
если мы добавим две фиктивные фамилии к группе из
трех кандидатов и одну фиктивную фамилию к группе
из четырех кандидатов, то потребуется всего лишь 5 раз­
личных бюллетеней. Этот прием не TO,f]bKO снижает рас­
ходы на печать, но и позволяет собрать статистический
материал, позволяющий сделать вывод, что более влияет
на результаты голосования: номер, под которым данный
кандидат входит в список, и,f]и его фамилия.
[М. С. I\ л а М К I I Н , М. М., 30, 1 1 0 (November 1 9 56) .]
158. Для ответа на вопрос задачи достаточно заме­
ТИТh, что
х2 _ у2 2ху х2 + у2
х - у = х + у > х + у - х + у = х + у •

159. Введем прямоугольную систему координат, оси
которой направим вдоль катетов треугольника Аве.

I Сместив одно 113 ЭТIIХ чисел «ходом ладью> на одно илн два
места по вертикали или горизонтали, передвпнем второе в противо­
положном нап р авлении. - При",. ре д.
1 39