Page 134 - 1975_matematika-izium

в положите.IJЬНЫХ целых числах имеет вид а = 2, Ь =
,а= С = 1 .
[Е. У. М а р ч а н д , А . М. М., 65, 43 (January 1 9 58) .]

148. Правильный тетраэдр можно вписать в куб, при�
чем противоположные ребра тетраэдра совпадут с непа·
раллельными диагоналями противоположных граней
куба. Поэтому середины ребер тетраэдра совпадают
с центрами соответствующих граней куба. Значит, отре­
зок, соединяющий середины двух противоположных ре­
бер тетраэдра, проходит через центр куба, перпендикуля-

рен двум противоположным граням и параллелен четы­
рем ребр м данного куба. Но поскольку три ребра куба,
а
выходящие из одной его вершины, взаимно перпендику­
лярны, мы получаем, что три отрезка, соединяющие се­
редины противоположных ребер тетраэдра, взаимно пер­
пеНДIIКУЛЯрНЫ и пересекаются в одной точке.
1 4 9. Пусть n = аЬс, а N - искомое произведение.
Если бы с = ] , то наибольшее возможное n, а именно
981 , дало бы произведение N = ] 5 9080922, которое СЛИШ4
ком м а ло. Следовательно, 982 � n � 987. Сумма цифр
числа N равна 35 = 2 (mod 3) ; поэтому n и числа, полу­
чающиеся из n перестановкой цифр, дают остаток 2 Прlf
дешнии на 3. Значит, n равно либо 986, либо 983. Но 6
в разряде единиц получится у произведения только в слу­
чае n = 983. Отсюда следует, что правильно набранная
строка должна принять вид

(983) (839) (398) = 328 245 326.
[У. Р. Т а л ь б о т, А. М. М., 66, 726 .(October 1 9 59) .]

135