Page 130 - 1975_matematika-izium

Н а самом деле можно было бы шарнир но закрепить
три меньших куска в точках F и Н, а затем получить

в
D

F
E
8C
н. D
-
G С

второй треуI:олыlк,' просто поворачивая эти куски ВО1(­
н
руг шар и ров.
1 3 9. Обозначим через f правилыlюю дробь, в десятич­
ном периодическом разложении которой один период
совпадает как раз с исходным ЧИС.'10М 1 5 . . . . в СИ.'1 У ус-
15 . . , 1 5 . . . , а 1 0 0f =
ловий данной задачи 5f = О, • . .
= 1 5 , . . . 1 5 . . . 1 5 . . . , откуда 95f = 1 5 и f = 3/ 9. Раз­
1
лагая 3/ 9 в десятичную дробь, мы обнаружим, что ее
1
период состоит н з 1 8 цифр: 1 5 78947368421 05263. Это и
есть искомое ЧИСло. Оно единственно, если м ы рассмат­
риваем не более чем 30-значные числа. Ес.'1И же мы из­
меним это ограничение и рассмотрим, например, числа,
которые записываются с помощью не более чем 50 цифр ,
то найдется еще одно решение задачи - 36,значное чис­
ло, совпадающее с двумя периодами дроби f.
[Х. Т. Р. А у д е , А . М. М., 4 1 , 268 (Apri1 1 9 34) .]
1 4 0. Если плоский угол при одной из вершин тет­
раэдра прямой или тупой, то сумма всех плоских углов
при этой вершине больше 1t радиан*. Если бы по край­
ней мере один из углов при каждой вершине тетраэдра
м
был прямым И.'1И тупым, то сум а всех П.'10СКИХ уг.'1ов
тетраэдра превышала бы 431:. Но это невозможно , по­
скольку у четырех треугольных граней сумма всех углов
в точности равна 431:. Следовательно, у тетраэдра есть по
крайней мере одна вершина, все П.'10ские углы при I(ОТО­
рой острые.
(Р. М а к э й , А. М. М., 42, 453 (Au gt1st 1 9 35) .]
к
5* 131