Page 127 - 1975_matematika-izium

,о н a.rн'I и делить пополам сторону ПЯТIlУГОЛЬНlIка, lIe
lI'\iеющую общих точек с этой диагональю. В результаТе
мы получаем два различных решения, не считая зерка.'IЬ­
ных отражений.
Обратим внимаНllе еще на одну любопытную дета.'Ib,
Ес:IИ мы р а зрежем наш ПЯТIlУГОЛЬНИК любым из двух
р
указанных способов 11, не сдвигая с места, зак е пим их
ш а р нирно в любых двух ( и з трех) концах проведенных
разрезов, то мы сможем затем сложить нужный Tpeyro.lfbo
lllII<, просто поворачивая части вокруг этих шарниров.
[У. Ф. Ч и н и .]
n
1 29*. Пусть N = 31/, · 3'1 • 3'/" . . . =3'/. +'/.+'/" + . . . + n/З + ... =

.
=, 3·И• Тогда
м 1 2 3 n - 1
Т = ЗТ + зз + 3' + . . . + -----зn- +
ПО'Jтому

3- 1
= -- 1 = "2 '
1 - -
3
f
с.1е;lOвательно, N = 3'/· = -v 27.
[Дж. Ф. А р е н а , S. S. M., 46, 678 (October 1946).]
1 3 0. И м еем (n2 + n)2 = n4 + 2nЗ + n2 < n4 + 2nЗ +
+ 211.2 + n + 1 < n" + 2nЗ + 3n2 + 2n + 1 = (n2 + n +
+ 1 ) 2. Следовательно, наше число заключено CTpOl O
между двумя послеДОl3ательными квадратами.
1 3 1 . Полученные хорды касаются некоторой окружно­
сти, J{онцентрической с данной. Если бы через какую-то