Page 125 - 1975_matematika-izium

1 2 4. Поместим в какую-нибудь точку число Ь, а в точ.
ку, расположенную на противоположном конце соответ.
ствующего диаметра, - «дополнительное» число, равное
n (n - l ) + 1 - Ь. Продолжим этот процесс до тех Пор
пока не исчерпаем всех чисел ( и точек}. Поскольку

4
/ 9

12

на каждом большом круге находится n - 1 пара точек
пересечения, общая сумма всех чисел на нем р а вна
[n ( n - О + l ] ( n - l ) .
[л. М о з е р, М. М., 25, 1 1 4 (November 1 9 5 1 ) . ]

1 2 5. Если первоначальное число участников увеЛИЧII­
вается на 50 % , то на долю каждого приходится всего по
2 /з прежнего индивидуального взноса. Таким образом,
1 0 0 долларов составляют 1/з исходного взноса и каждыЙ
член клуба з а платил по 300 долларов.
[М. М., 32, 229 ( M arch 1 9 59) .]
1 2 6. Для того чтобы условие з а дачи было выпо н енО
л
при у = 3, пр и некоторых n и k должны иметь место ра-
� + +
венства 2C = c� l И зс� = c� 2. После упрощения по­
лучаем n = 3k + 2 и 3 ( k + l ) ( k + 2 ) = (n - k) (n -­
- k - 1 ) . Решив данную систему уравнений и отбросиВ
отрицательное решение, получим k = 4, n = 1 4 .
Таким образом, степень соответствующего бином а
равна 14, а пятый, шестой и седьмой коэффиuиенты 1
равны соответственно 10 1 , 2002, 3003. Поскольку длЯ
0
у = 3 решение единственно, при у > 3 решений нет.
126