Page 120 - 1975_matematika-izium

IlЮГО тетраэдра, а четыре остальных лежат в секущих
п лоскостях. Таким образом, мы получили правильный
октаэдр, ребро которого р а вно ребру маленького тет­
раэдра, или, что то же самое, половине ребра большого
тетраэдра.
Отсюда следует, что объем м а ленького тетраэдра ра­
вен 1/4 объема получившегося октаэдра. Кроме того, 113
ПРlIведенной конструкции становится очевидным, что

двугранные углы правилыIгоo тетраэдра и п р а вильного
октаэдра дополняют друг друга до 180°.
1 1 4. Куб с помощью непрерывной деформации можно
превратить в п а раллелепипед, у которого все ребра по­
прежнему были бы равны, а все плоские углы при одной
р
из ве ш и н равнялись бы 60°. Возьмем три ребра, выхо­
м
дящие из этой вершины, и соединим отрезка и их концы;
то же самое проделаем и у ПРОТИВОПОJ1ОЖНОЙ вершины.
В результате наш паралле,;lепипед разобьется на дна
правильных тетраэдра и один октаэдр. Заполним теперь
пространство кристаллической структурой, ячейки кото­
рой имеют форму куба. Непрерывной деформацией* ее
можно перевести в структуру с ячейкам", имеющими
форму параллелепипеда, о котором говорилось выше.
Разбив каждый параллелепипед на два тетраэдра и один
октаэдр, мы и получим искомую кристаллическую струк-

туру; причем область пространства, которую раньше за­
полняли n параллелепипедов, теперь заполнится 2n тет­
раэдрами и n октаэдрами.
]21