Page 115 - 1975_matematika-izium

1 0 0. Диаме-гры /п и IE соответственно параллельны
сторонам АВ и Ве правильного десятиугольника и сто­
ронам le и Ап звездчатого десятиугольника. Следова-

1 t---------=�-.:::.t

G F

тельно, Авем и IMDO- ромбы; поэтому Ап - ве =
= Ап - А М = мп = 10, радиусу данного круга.
1 0 1 * . Пока еще не было совершено ни одного руко­
пожатия, число людей, пожавших нечетное число PYI< ,
равнялось нулю. После первого рукопожатия появилось
два «нечетных» человека (то есть два человека, каждыil
из которых пожал нечетное число рук) . Далее каждое
рукопожатие совершалось либо между двумя «четными»,
либо между двумя «нечеПIЫМИ» людьми, либо, наконеп,
между одним «четным» И одним «нечетным» человеком.
Если рукопожатиями обмениваются два «четных» чело­
века, то число «нечетных» .rIюдеЙ увеличивается на два.
Если рукопожатиями обмениваются два «нечетных» че­
ловека, то число «нечетных» людей уменьшается на два.
м
Если, наконеп, рукопожатия и tlOбмениваются «четный»
человек С «нечетным», то В результате «четный» человек
становится «неч-етным», а «нечетный» - «четным», И об­
шее количество «нечетных» людей остается неизменным.
Таким образом, мы видим, что в любом случае четность
числа «нечетных» людей не м е няется при каждом оче­
редном рукопожатии, а поскольку после самого первого
рукопожатия это число было четным, то оно и останется
таковым после того, как все рукопожатия будут закон­
чены.
[Дж. К. Ш е н Ф е л ь д в книге М. G а г d n е г, 2nd
Scientific American Book of Mathematical Puzzles and
Diversions, N. У., 1 9 6 1 . 60.]

1 1 6