Page 112 - 1975_matematika-izium

90. ЕС.1 И основание системы СЧИСJJения равно 8, а
8 > 1 , то число 1 1 1 1 1 можно з а п исать в виде 84 + 83 +
2
+ 8 + В + . Далее,
1
(B� + � у < 84 + 83 + В2 + 8 + 1 < (82 + � + 1 У ,

11 еСЛИ среДНIIЙ член точн ы й квадрат, то должно ВЫПО !I­
вяться р а венство 1
( 82 + � + � у = 84 + 83 + 8! + В + 1 ,

откуда
82 8 3
- - - - - = 0 '
4 2 4
(8 - 3)(В + 1 ) = о,
11 для В = 3 мы получим 1 1 I I 1 = ( 1 0 2 ) 2 .
{В. Т е б о л т , А. М. М., 1 5 , 1 4 9 (ОесеmЬсг 1 9 40) .]
9 1 . Если бы такой м н огоугольник существовал, то
описанная вокруг него окружность пересекла бы эллипс
более чем в четырех точках - вершинах м н огоугольника,
а это невозможно.
[М. С. К л а м к 11 н, М. М., 34, 58 ( S e ptember 1 9 60) .]
92. Поско.'Iьку

s = 0, 1 + 0,02 + 0,003 + 0,0004 + .. . . ,
о, I S = 0,0 1 + 0,002 + 0,0003 + .. .. . ,
S
O,9 = 0 , 1 + 0 ,01 + 0 ,001 + 0 ,0001 +
= 1 - 0, 1 = 1
0,1 9 '
значит, S = 1°/8 1 = 0, 123456790 1 2 3456790 . . . - это деся­
тичная периодическая дробь, не содержащая цифры 8_
{Н. А н н и н г , М. М., 29, 1 7 3 (January 1 9 56) . ]
93. ЕСЛll бы требовалось огоролить ПРЯМОУГОЛЬНЫII за·
гон площадью 1 0 ,89 га на открытой местности, то пери-

1 СМ_ решение задач 130 и 262. - Прuм. ред.
J l З