Page 117 - 1975_matematika-izium

к аждого поросенка - на -1/ доллара. Поэтому вмеСте
2
С каждым теленком фермер должен купить 1 8 поросят,
а вместе С каждым ягненком - 4 поросенка. Следова­
тельно, - поскольку 5 ( 1 + 18) + ( 1 + 4) = 1 0 0 - он дoд�
жен купить 5 телят, ] ягненка и 94 поросят *.
[Б. Е. М и т ч е л , М. М., 26, 1 5 3 (January 1 9 53).]
1 0 6. 1 0 00027 = ( 1 00) 3 + (3)3 = ( 1 00 + 3) . ( 1 0000 -
- 3 00 + 9 ) = 1 0 3 · 9709 = 10 · 7 · 1 3 87 = 1 0 3 . 7 · ( 1 460 -
3
- 7 3) = 10 · 7 · 7 3 · 1 9 .
3
1 0 7. Если SBEH = 3, то положим SCED = 3 + 4а; тогда
SEHD = 3 + 8а*. Опустим на A D перпендикуляр EF, пе­
ресекающий HD в точке О. Через точку G проведем А К .

а также проведем отрезок АЕ, пересекающий Н D в точке
J. Теперь прямоугольник A B CD разбит на 1 0 прямо­
угольных треугольников. Из соображений симметрии
следует, что SEGK = SAGF = SBEH = 3. SCED = SEFD,
поэтому SGKD = SGFD = 2а. Следовательно, площадь
каждого из четырех треугольников, составляющих ромб
А Н ЕО, равна 3а.
_
Из двух пар подобных треугольников получаем
S E. D (DE) 2 S E. D
J
C
S BEH = (ЕН) 2 = SJEH '
откуда
3 + 4 а
3
4а2 - 2а - 3 = 0 .
4а = 1 + 'У' 13 .
1 1 8