Page 121 - 1975_matematika-izium

Мы можем демствовать и по-другому*. Заполним про.
странство кристаллическом структурой, ячейки которой
имеют форму правильных тетраэдров. Поступим теперь
с каждым из этих тетраэдров таК же, как и в предыду.
щем з а даче, р а збив его н а четыре меньших тетраэдра и
один октаэдр. В результате мы снова получим искомую
кристаллическую структуру, состоящую из правильных
тетраэдров и октаэдров.
1 1 5. Сумма цифр числителя равна 30, так что он де­
лится н а 3. Разность сумм чередующихся цифр знаме·
н а теля равна 32 - 2 1 = 1 1 ; следовательно, зна менатель
деЛIIТСЯ на 1 1 . В ы делив эти множители, получаем
6
1 1 6 6 90 151 38 8 9 7 17 · 3 3
427 863887 = з8 896 717 · 1 1 = тг .
1 1 6. Допустим, что максимум, которым, очевидно, су­
ществует*, достигается при двух нер в ных углах А и В.
а
р
Тогда сумма синусов а вна
siп А + siп В + sin [ 1 800 - (А + В)] =
В
А
А
= 2 sin ( t в ) cos ( -; ) + sin (А + В).
Но это выражение, очевидно, меньше того, которое полу-
А + В
чится, если мы эти два угла возьмем р а вными - -2- '
А
а именно 2 sin t в cos 00 + sin (А + В). Следовательно,
м а ксимум достигается, когда все углы р а вны, а его зна-
-V
чение совпадает с 3 . 600 = - з з .
S1П
2 -
[Д. н и к с о н и Д ж. В а х а б, А. М. М., 7 1 , 9 1 6 (October
1 9 64) . ]
.1 1 7 . Паром А отчаливает от берега, проплывает 700 м
и встречает паром В. К этому моменту они проходят сум­
р
р
марное а с стояние, а вное ширине реки. А доплывает до
I
I
I 7 0 0
А
400 :
I
' 8
I
I
1700
122