Page 124 - 1975_matematika-izium

JI от размеров квадрата; нужно только, чтобы AB � ­
� MP/2.
1 2 2. Подставив х = у/12 в исходное уравнение, ПО.1У­
чИМ
.
(у - 1) (у - 2) (у - 3) (у - 4) = 120 = 2 3 . 4 . 5.
Любой целы й корень этого уравнения превратит его ле­
вую часть в произведение четырех последовательных це­
.%IX чисел. у = -1 и У = 6 - два таких корня.
Воспользуемся теперь известными соотношениями
между корнями уравнения и его коэффициентами*:
(- 1 ) (6) rlr2 = - 1 2 0 + (- 1} { -2} (-3) (- 4),
откуда
r1r = 2 1 6 ;
- (- 1 + 6 + ГI + Г2) = - 1 - 2 - 3 - 4,
откуда
ГI + Г 2 = 5.
Таким образом, ГI и Г совпадают с корня и уравнения
м
2
y2 - 5 у + 1 6 = О , то есть равны (5 + i .y39) / 2.
Итак, четыре корня исходного равнения равны соот­
r
ветственно -1/1 , 1 / 2 и (5 ± i .у39)/ 24.
2
1 2 3. Нам нужно найти трехзначное и однозначное
числа, произведение которых представляет собой четы­
рехзначное число, причем разрешается пользоваться
только цифрами 2, 3, 5 или 7. Существует всего четыре
возможных варианта: 3 · 775 = 2325, 5 · 5 55 = 2775,
5 · 7 55 = 3775 и 7 · 3 25 = 2275.
Поскольку в этих четырех произведениях ни одно из
трехзначных чисел не встречается дважды, мы заклю­
чаем, что искомое двузначное число состоит из одинако­
Вых цифр. Таким образом, единственное решение и м ее1
ВИД
775
33
2 3 25
2 3 25
25 575
к
[У. Е. Б а е р, А. М. М., 43, 499 (October 1936) .)
2
1 5