Page 128 - 1975_matematika-izium

точку проходило больше двух таКIIХ хорд, то м ы полу­
ЧIIЛИ бы, что из внешней точки проведено боnее двух ка­
сательных к кругу, а это невозможно.
А
[Б. У. . lJ ь ф р е д , М . М., 35, 1 9 3 (Мау 1 9 62 . ]
)
1 3 2. Если мы поменяем местами две соседние строки
оп р еделителя, то он изменит знак. Если мы переставим
всеми возможными способами строки некоторого опре­
делителя третьего порядка, то получим три положитель­
ных и три отрицательных определителя, р а вных между
собой по абсолютной величине. Следовательно, наши 91
определителей распадаются на 9!/6 групп, причем су м а
м
Dпределителей внутри каждой такой группы равна нулю.
[М. М., 36, 77 (Jапuагу 1 9 63) .]
л
133. Ес и две кривые второго порядка имеIqТ более
2 · 2 = 4 общих точек, то их уравнения должны быть вы­
рожденными и иметь общий делитель. два данных урав ..
llеНIIЯ можно записать в виде
(х + 2у - З) (2х - у) = О,
(х + 2у - 3) (З.t + у + 2) = О.
Следовательно, все точки прямой х + 2у - 3 = О принад­
лежат двум наШIIМ кривым. Например, м ы можем взять
следующие шесть точеI<, удовлетворяющих условию за­
дачи: ( -1 , 2) . ( 1 , 1 ) , (О, зы , (3, ) , (4, -11 ) , ( 5 , - 1 ) .
О
2
1 3 4. Число красных карт в верхней половине колоды
обязательно совпадает с числом черных I<apT в ее ниж­
lIей половине. Значит исходная посылка всегда .1J 0жна, а
тогда согласно законам .IJ ОГИКИ из нее следует любое ут­
верждение.
[л. М о з е р , М. М., 26, 1 6 7 (January 1 9 53).]
[«Если 2 Х 2 = 5, то существуют ведьмы» - математиче­
ский фольклор. - Ред.]
1 3 5. Через точку D параллельно ВС проведем пря­
мую, пересекающую НЕ, НР, А С и АВ соответственно
в точках Р, Q, R, S. Тогда
DP = ВН DS = ве и DR ен
DR ве ' DQ ен DS = вн .
Перемножив эти три равенства, мы получим, что
DP = DQ. Таким образом, в треугольнике HPQ высота

5 Заl[, 753 129