Page 132 - 1975_matematika-izium

где т, n, р - положительные целые числа. УСЛОDие того.
ЧТО данная однородная система П:Vlеет решение, отличное
от нулевого, можно записать в ниде

- т
- n 1 1 = 0.
- р 1

Отсюда тnр = т +' n + р + 21. Очевидно, тройка (2,2,2)
удовлетворяет этому соотношению. У любого другого ре­
шения одно из чисел т, n, р должно равняться 1 . Пусть,
например, р = 1 ; тогда mn = т + n + 3. Очевидно,
(3,3) - решен не этого уравнения. В любом другом реше·
н и и одно из ·чисел т, n должно быть меньше 3. Л е гко
понять, что ( 5 ,2)- еще одно решение данного уравнения
и других решений нет. Таким образом, существуют три
lIабора чисел т. n, р, а именно (2, 2, 2) , ( 1 , 3, 3) и
( 1 , 2, 5), при которых исходная система имеет ненуле·
вые решения (х, у, г) .
Эти решения и м еют соответственно вид (k, k, k) ,
(k, k, 2k) и (2k, k, 3k) . Единственная триада. удовлетво·
ряющая всем условиям задачи, состоит, следовательно.
из чисел 1 , 2, 3.
[s. s. М., 49, 590 (October 1 9 49) .]

145. Отгороженный участок имеет форму четырех·
угольника, две стороны которого, выходящие из вер·

,- -"-
/----- // ,
\ .,.,�
I
\ ,
I ,
\ I ,
'-_ I .,..1
-....... 1,..-,
шины, противолежащей п р ямому углу, р а вны между со ..
бой. Из четырех четырехугольников, конгруэнтных дан·
I К этому же выводу МОЖНО прийти путем поочередного IIСКЛЮ­
чеlfИЯ неlfэвестных, - П РИМ. ред.
133