Page 123 - 1975_matematika-izium

1 1 9. Объединим в пары числа а и ( l O n - l - а) ,
а � О. Сумм а цифр каЖДОlf такой п а р ы равна 9n, а всего
м
таких пар 1 0 n/2. Следовательно, искомая сум а равна
9n ( l O "j2) .
[Л. М о з е р , М. М., 26, 225 (Marcll 1953) .]
1 2 0. Используя данные относительно покупок первых
двух водите.rJеЙ, можно составить два уравнения:
4s + c + l 0 d = 1 6 9.
3s + c + 7 d = 1 2 6,

где s, с If d обозначают соответственно стоимость в цен­
тах одного сандвича, одной чаШКII lюфе и одного пон­
ЧlIка ' . Умножим первое уравнение на 2, а второе - на 3,
при этом получим
8s + 2с + 20d = 338,
9s + 3с + 21d = 378.

Вычтем 113 последнего уравнения предпоследнее:
s + с + d = 4 0.
ТаКIIМ образом, третий водитель заплатил 40 центов.
[S. S. М., 66, 561 рипе 1966) . ]
1 2 1 . П р одолжим стороны угла А ; при этом квадрат
MNPQ а зобьется на четыре конгруэнтных четырехуго.'JЬ-
р
(} М
в

-
-
-
р

D
ника. С.rJедовательно, площадь общей части равна 1/4 пло·
щаДIl квадрата MNPQ. Результат не зависит от того от­
ношения, в котором АВ делит MN. Он не зависит также

I Sand\vich, сир, dоugllПut (англ.) - саНДВIJЧ, чашка, ПОНЧIIК
соответственно.
124