Page 122 - 1975_matematika-izium

п отивоположного берега, поворачивает обратно п,
р
пройдя после поворота еще 400 м, вновь встречает В.
К этому моменту они проходят суммарное р а сстояние,
р авное утроенной ширине реки. Поскольку их скорости
постоянны, то А всего прошел расстояние 3 Х 700 =.
= 2 1 0 0 м. Ширина реки меньше а с стояния, пройденного
р
А, на 400 м, то есть равна 1 7 00 м.
[У. К. Р у ф у с, А. М. М., 47, 1 1 1 (February 1 9 40) .]
1 1 8. Всего существует 6 : 2 = 3 различные пары, ме­
жду которыми должен посидеть Альберт; поэтому uикл
состоит из трех обедов. Обозначим каждого члена семьи
начальной буквой его имени, рассадим всю семью сна ..
чала по порядку и, р а зорвав круг слева около Альберта,
выпишем все иниuиалы в строку. Затем возьмем все ини­
uиалы, стоящие на четнЫХ местах, и поставим их, сохра­
няя порядок, на самые правые места, а слева от них
(также с сох а нением порядка) р а сположим иниuиалы,
р
стоявшие р а н ее на нечетных местах. Повторим таI<УЮ
операuию дважды. Если м ы проделаем ее в третий раз,
то вернемся к первоначальному р а сположению. TaKIIM
р
об а зом, мы получим
А Б I\ Д Е Ф Г
А I\ Е Г Б Д Ф
А Е Б Ф I\ Г Д
А Б К Д Е Ф Г
Изучим далее пары, между которыми находится каждый
член семьи во время очередного обеда, и обнаружим при
этом неожиданно ДJIЯ себя, что мы получили решение
задаЧIl *:
А - БГ Б - А I\ К - БД Д - I\ Е Е - Д Ф Ф - Е Г Г - Ф А
I\Ф ГД АЕ БФ I\Г ДА ЕБ
ЕД ЕФ ФГ ГА АБ Б К КД
lvlbl видим, что в течеНIIе данного uикла не только каж ...
дому члену семьи удается посидеть ровно по одному р а зу
рядом со всеми остальным", но и ни одна из пар, между
которыми он сидит во время всех трех обедов, не повто·
р я ется у других членов семьи. Впрочем, последнее об·
стоятеЛЬСТDО не так УДIlвительно, поскольку всего у нас
2 1 пара, а 2 1 '{ак р а з 11 равно числу сочетаний ci.

123