Page 126 - 1975_matematika-izium

1 2 7. Произведение n последовательных целых чисел
д елится на n. Бо.']е� того, произведение четырех последо­
ва тельных целых чисел делится на 23. Далее,
= х 9 - 6х7 + 9xS - 4х3 =
N
= [ (x - 2 j ( x - I) x] [(x - I ) x ( x + l ) ] [x (x + I) ( + 2)] =
x
x
= [ ( - 2 ) ( x - I ) x ( x + l ) (x + 2 )] [(x - l) x] [x (x + 1 ) ] =
= [( x - 2 ) ( x - l ) x ( x + l)] [( x - l ) x ( x + l) ( x + 2)]x.
Ве личина, стоящая в каждой квадратной скобке первого
разложения, делится на 3; значит, N делится на 33. Из
второго разложения видно, что N делится на 5. Каждая
квадратная скобка третьего р а зложения делится на 23;
следовательно, N делится на 26. Таким образом, при лlO­
бом иелом х величина N делится на 26 · 3 3 · 5 = 8640.
1 2 8. Если сторона данного квадрата равна 2, то ПJю­
щадь всего пятиугольника р а вна 5; поэтому катет нового
равнобедренного прямоугольного треугольника должен
и
равняться .y 1 0. Но м енно такова длина каждой из двух
больших диагоналей нашего пятиугольника. Таким обра­
зом, если мы р а зрежем пятиугольник вдоль одной из

этих диагоналей, то две стороны разреза можно исполь­
Зовать в качестве катетов нового прямоугольного треу­
Гольника. Далее заметим, что вершины неразрезанных
Углов пятиуголышка окажутся внутри нового треуголь­
Ника, а стороны, выходящие из этих вершин, в нем по­
Парно совпадут. Отсюда мы делаем вывод, что новый
разрез должен начинаться из о'Jюбого конца большой диа-
127