Page 116 - 1975_matematika-izium

1 0 2. Нас IIнтересует только порядок вынутых карт.
Всего существует 5! перестановок из пяти ЧJlсе ; поэтому
л
пCl\Омая вероятность р а в н а 1 /120.
[Дж. Р. 3 и г л е р, М. М., 23, 278 (Мау 1 9 50) . )
1 0 3. Сторона треУГОЛЬНlша я в ляется диаметра\! ок­
рУЖIЮСТИ, п р оведенной через основаНIIЯ высот, опущен­
liI,!X на две другие стороны этого треугольника. ОтрезOl\,
соединяющий эти два основания, представляет собой
хорду да нной окруЖlcIости. Поэтому перпендИl\УЛЯр, вос­
став.'JенныЙ из середины нашего отрезка, проilдет через

центр окружности, то есть через середину третьей сто­
роны исходного треугольника.
[А. Б а ч м е н, s. s. М., 47, 490 (Мау 1 9 47) .]
х
х
1 0 4. Пусть f ( x) = 2 - х + а, g ( x) = lЗ + Х + 90.
Тогда f ( O} = а, f ( l ) = а, g ( O) = 90, g ( 1 ) = 92. Поэтому
lIаибольший общий делитель 90 11 92, ТО есть 2, до.rIжен
лелиться на а. Далее, f ( - I ) = а + 2, g ( - 1 ) = 88; по­
этому а не равно ни 1 , ни -2; f ( -2) = а + 6, g ( -2) =
= -8104, поэтому а * Iд...,1 . СледоватеЛL>НО,
а = 2 * и XI + 3 X + 9 ;) =
х2 - Х + 2
= x + xlO - х9 - \:8 - х7 + 5 хб + х5 -
J J
3
7
- 3x4 - 1 7 x - 3 l l x� + 2 3 + 45.
x
[л. Е. Б а щ А . М. М., 71, 640 (June 1 9 64) .]
1 0 5. Средняя стоимость одной fO.!lOBbI скота р а вна
доллару. Стоимость каждого теленка от.rшчается от
средней на +9 долларов, каждого ягнеш{а - на +2 11

1 1 7