Page 111 - 1975_matematika-izium

же, по предположению, СОJ1ержит больше двух еДИНIIЦ.
СледоватеJ1ЬНО, первое нз наших чисел не делится на
второе.
{д. К. Д у н к а н , S . S. М., 36, 32 1 (March 1 9 36) .]
88. Поскольку разность двух членов, стоящих в .71евоЙ
ч а с ти уравнения, равна нечеТIIОМУ числу 4 1 , то один 113
этих членов должен быть нечетным, а другой четным
числом. Так как 1 0 4у Четно, то 1 8 7х нечетно, а значит,
нечетеll Х. Следовательно, пара х = 1 4, У = 565 не удов­
3
летворяет нашему уравнению.
{д. В у д с , S. S. М., 64, 242 (March 1 9 64) . ]
89. Теорема, обратная известной теореме Чевы *, Гла­
сит: если три точки, взятые на сторонах треугольника,
делят эти стороны на шесть таких отрезков, что п р оизве­
дение трех из них. не имеющих общих концов, равно

С

А '""------'-:----=В

произведению трех оставшихся отрезков, то прямые, сое­
диняющие данные три точки с противолежащими вер­
шинами треугольника, пересекаются в одной точке.
Поско.71Ьку медианы делят стороны треугольника по­
полам, (АВ') (СА ') (ВС') = (В'С) (А'В) ( С 'А) , они пере­
секаются в одной точке.
[М. М . , 24, 1 1 4 (November 1 9 50) .]
Более того, из теоремы Че.вJ>l следует, что

са СВ' СА '
'
' +
ас' = В А А В = 1 + 1 .
поэтому СС = 2СС' и СС = 2/зСС'. Следовательно, м е ­
дианы пересекаются в точке, расположенной на раССТОII­
нии, равном 2 /з длины каждой медианы от соответствую­
щей вершины треугольника.

1 1 2