Page 110 - 1975_matematika-izium

п а окружности. Окружность, вписанная в этот треуroль ..
пиК, представляет собой линию пересечения сферы х2 +
i-f: у2 + Z2 = С1 И плоскости х + у ± Z = С2.

Z
С

r--J--=�- X

у'
Следовательно,

(РА)2 + (РВ)2 + (рС)2 =
= (х - 1 ) 2 + y2 + z 2 + x 2 + (у - l ) 2 + z 2 + x 2 + у2 +
+ (z - 1)2 = 3Сl - 2С + 3 = постоянной.
2
е
[л. м о з р , А. М. М., 56, 1 8 0 (March 1 9 49>..)
Это доказательство сохраняется и для произвольной
окружности, концентрической с данной.
87. Запишем наши числа в двоичной системе:

1
• 001 , 2У - 1 = 1 1 1 1 1 .
2Х + 1 = 100 • • • • •
Попытаемся теперь р а зделить первое из них на вто­
рое «уголком».
001 1 1 1 . . . 1 1 1
1 0 0 • • • • . . . • • • • •
1 1 1 • . • 1 1 1 1-:- 1 - • • - • • - - -

. 001
100 . •
.
.
,. ,. ,. . ,. . ,. .
Числа разделятся нацело в том и только в том случае,
если последний остаток будет состоять из стольких же
единиц, сколько их содержится в делителе. Но каждый
остаток записывается с помощью всего лишь двух единиц
На концах, между которыми стоит серия нулей. Делитель
111