Page 108 - 1975_matematika-izium

стороны; через центр таким образом, чтобы разрез пере­
сек короткие стороны. В любом из этих случаев СОГlIите
кзждую полученную половинку вдоль диагоналей и вдоль
пря м ой, проходя щей через центр перпендикулярно длин­
НЫ М сторонам, и соедините у каждой половинки края
разреза между собой так, чтобы противоположные концы
рззреза совместились. В реЗУ.'lbтате вы получите два кон­
груэнтных тетраэдра .
Единственное исключ�ние состав я ет случай квадрат­
л
ного конверта. Здесь вместо тетраэдров вы получите,
liроизведя все операции, два новых квадратных конверта.
[А. М. М., 56, 4 1 0 (June 1 9 49) .]

80. Пусть FRY = х, а НАМ = у; тогда
7 (1000х + у) = 6 1 0 00у + х),
(
6994х = 5993у,
538х = 46 1 у .

Поскольку в последне:\1 равенстве числовые коэффи­
Цllенты взаимно просты, мы получаем х = FRY = 461 и
У = НАМ = 538.
8 1 . Пусть х - ЧИсло коров в стаде, у - число овец,
2
г - стоимость ягненка. Тогда х = lOy + г, где у - не­
1
четное число, а z < 0 . Но предпоследн я цифра квад­
я
рзта нечетна в том и только в том случае, если послед­
няя цифра равна 6 1 . Таким образом, г = 6, и более сча­
стливый сын должен заплатить своему брату 2 доллара.
[И. К а п л а н с к и й , А. М М . ., 51 , 1 6 6 (МагсЬ 1 9 44) .]
82. Будем сдвигать отрезки ПОС.1едовательно. Пусть,
например, отрезок CD не!'\одвижен, а отрезок А В переме-
А'

щается на новое место А/В'. Площадь треугольника Аве
I См. задачу 70. - Прuм. ред.

109