Page 103 - 1975_matematika-izium

68. ДЛf/ того чтобы по.1JУЧИТЬ ИСКОМЫЙ угол, прове.1ем
через точки А и В две окружности, касающиеся изнутри
заданной окружности. Точк а касания С меньшей из ннх
с заданной окружностью и есть та точка, для которой
угол АСВ принимает наибольшее значение. ДеЙСТВIf­
телыю, если мы возьмем J]юбую другую точку на данной
окружности, расположенную по ту же с торону от прямО/, О
А В , что и С, то соответствующий угол (опирающиiicя на

тот же отрезок АВ) будет меньше угла А С В, поскольку
его вершина лежит вне меньшей окружности. Если же
мы возьмем точку на данной окружности, расположен­
ную по другую сторону от пря о й АВ, то соответствую­
м
щий угол будет меньше угла А С В, поскольку его вер­
р
шина а сположена вне (или, в крайнем случае, на) боль­
шей из внутренних окружностей.
[А. С а т к л и ф ф , М. М . , 38, 1 2 4 (March 1 9 65) .]

69. Пусть .'v = S : 3 - сумма чисел, стоящих в каждом
столбце, строке и на каждой диагонали м а гического
квадрата
а Ь с
d е f
g h i

Тогда
N = (а + е + i) + (d + е + f) + (g + е + с) -
- (а + d + g) - (с + f + i) = 3е,

] 04