Page 98 - 1975_matematika-izium

ЧIlТ, n < 3. Но, поскольку МЫ говорим о «системе»,
n > 1 . Следовательно, n = 2.
Так как наша система имеет вид
ах + (а + d ) y = a + 2 d,
(а + 3d) х + (а + 4d) У = а + 5d.
то
х + у = 1 и х = - 1 , у = 2.

[Д. р о т м а н, А. М. М., 70, 93 (January 1 9 63) .]
На самом деле система двух любых уравнений, при­
наД.'Iежащих семейству
(a + 3kd ) x + [ a + (3k + l ) d ] y = a + (3k + 2 ) d .

имеет то же самое единственное решение.
55. Отношение площадей тех частей, на которые
биссектриса угла С = 2ЧJ делит данн й треугольник:
ы
S BCD : S DCA = ( ; at sin ЧJ) : (; bt sin <р) = а : Ь .

Но площади двух треугольников с равной высотой про­
порциональны их основаниям, следовательно,
SBCD : SDCA = т : n = а : Ь.

[Р. п. г о л ь Д б е р г, М. М., 34, 435 (November 1 9 61 ) .]
56. Ч и сло 76, образованное последними двумя циф·
рами, делится на 4. Разность между 73 (суммой всех
цифр, стоящих на четных местах) и 1 7 + 45 (суммой
всех цифр, стоящих на нечетных местах) делится на 1 1
независимо от ПОРЯДI{а, в котором заполняются пустые
места *. Сумма всех цифр, 90 + 45, делится на 9. От­
сюда следует, что наше число делится на 4 · 1 1 · 9 = 396.
Значит, искомая вероятность равна 1 .
{ПО Н а г а р а, А . М. М .• 58, 700 �(Oecembeг 1 9 5 1 . ]

4· gg