Page 101 - 1975_matematika-izium

Когда девушка перемещается внутри обруча, пер во­
начальная точка соприкосновения С движется вдоль диа­
метра BD, поскольку
R
v АВ = R8 = 2 2 8 = v АС.

63. Применим обычные формулы поворота на 4501
х - у
х = Х cos 450 - У sin 450 = -V2 •

Подставив данные выражения для х и у в наше уравне­
ние, получим

Следовательно, вся картинка не изменится при повороте
на 450, так что круг р а зрезаетс}{ данной кривой на
360 : 4 5 = 8 равных частей *.
[Н. А н н и н г, М. М., 32, 285 (Мау 1 9 59).]

Левая часть данного уравнения распадается в произ­
ведение вида

(х + ау) [(а + l ) х + (а - 1 ) у] (ах - у) [(а - l ) x ­
- (а + 1 ) у] = О,
где

не содержит
64. П рогрессия 2,6, 1 О, . . . , (4k + 2) , ' "
ни одной степени, поскольку стеТ'ень любого нечетного
числа неч-;тна, а степень каждого четного числа ДeJШтся
на 4.
[А. Р о з е Н ф е л ь д , А. М. М., 62, 1 8 5 ,(March 1 9 55) .]

102