Page 97 - 1975_matematika-izium

м
м
стоящи и друг от друга на 1 дюйм, чтобы су м а рная
длина «выступающих» краев, если двигаться сверху
I
I
I
вниз, выражалась как 1 + "2 + з + . . . + n _ l ' При
этом костяшки образуют полуарку, которая будет нахо­
м
диться в положении равновесия. Данная сум а пред­
ставляет собой частичную сумму гармонического ряда;
а поскольку этот ряд р а сходится, мы можем, выбрав 1l
достаточно большим, добиться того, чтобы край верхней
костяшки отстоял по горизонтали от края н и жней KOC�
тяшки на любое расстояние.
Для того чтобы вся верхняя костяшка зашла за край
нижней, 1l нужно взять по меньшей мере равным 5.
В этом случае суммарная длина «выступающих» краев
I
будет равна 1 + "2 1 + з + "4 1 ' или приблизительно
�;083 дюйма.
Если м ы теперь сдвинем наши костяшки так, чтобы
все грани 2 Х 0,25 были параллельны одной и ТОй же
плоскости, а центр тяжести каждой верхней части нашей
стопки был расположен над углом ближайшей снизу
костяшки, то расстояние в горизонтальной плоскости
м е жду углами самой верхней и самой нижней костяшек
увеличится по сравнению с предыдущим случаем в
1
1 +
[ 2 ( , )1'/2 .-J5 раз.
= - 2 -
"2
[Р. М. Е. 1., 1 , 4 1 1 (АргН ( 9 54) .]
'
и
53. PaCCMOT�lV' предпоследн й бросок. После этого
броска сумма очков может равняться 1 2 , 1 1 , 1 0 , 9 или
8. Если она равна 1 2 , то после последнего броска итого­
м
вая сум а очков может с равными шансами принимать
значения 1 3 , 14, 1 5 , 16 или 1 7 . Аналогично если эта
сум а равна 1 1 , то итоговая сум а может с равными
м
м
ш а н сами принимать значения 1 3 , 1 4 , 15 или 16 и т. д.
Отсюда ясно, что наиболее вероятное значение итоговой
суммы очков равно 1 3 .
[Н. ДЖ. Ф а й н, А . М. М., 55, 98 (February 1948) .]
Если вместо 1 2 взять любое N > 3, то наиболее ве­
м
роятное значение сум ы равно N + 1 *.
54. Если 1l � 3, то уравнения нашей системы зависи­
мы и, следовательно, ее решение не единственно *, Зна-