Page 95 - 1975_matematika-izium

48. Среднее арифметическое лет публикации равно
1 3 524/7 = 1 9 32, или среднему члену нашей арифмети­
ческой прогрессии. Первый член этой прогрессии отли­
чается от среднего члена на ТрИ разности. Следова­
а
тельно, перв я книга была опубюшована в 1 9 32 г. ­
- 3 · 7 = 1 9 1 1 г.
[М_ М., 34, 372 (September 1 9 6 1 ) . ]
49. На отрезке ВС (где ВЕ = а, ЕС = ) , к:ш на
Ь
Дllаl\'lетре, построим полуокружность с центром в о. ИЗ
ТОЧI<И Е восставим перпендикуляр к ВС, пересекающиii
ПО.'Iуокружность в точке D. Проведем отрезок OD и из

а

8 О Е С

ТОЧКИ Е опустим на него перпендикуляр EF. Тогда ра­
диус OD = (а + Ь) / 2 = А , а ED = (аЬ) '/. = а_ Из по­
добных треугольников OED и EFD находим, что
(ED)2
DF : ED = ED : OD. Таким образом, DP = =
OD
= 2аЬ = Н. Следовательно, а2 = НА. Более того,
+
A � а a Ь н .
�
[А. л. Г е с с , s. s. М., 6 1 , 45 (Jапuагу 1 9 61) .]
50. При порядке D - А - Е - С - В две участницы,
стоящие на верных местах, должны следовать непо­
сrедственно друг за другом. В противном случае, по­
скольку у двух участниц верно названы непосредствен­
ные предшественницы (то есть девушки, занявшие непо­
средственно предшествующее место) , были бы пра­
вильно указаны места не для двух, а для трех девушеl(.
Это означает, что верно названа одна из пар D - 11,
А - Е, Е - С или С - В. Пары А - Е и Е - С следует
отбросить, так Kal{ при таких комбинациях у двух уча­
стНlЩ нельзя бьJ.IIО бы верно назвать непосредствен­
ных предшественниц. Если бы верной парой оказалась
D - А , ТО порядок должен б ы л б ы совпасть .'шбо
с D - A - B - E - C, либо с D - A - C - B - E , и мы
96