Page 90 - 1975_matematika-izium

3 1 . Обозначив делитель через d, м ы получим, что
8d < 1 0 00, а d < 1 2 5. ПОCI<ольку 7d < 900, из первого
р
вычитания следует, что первая циф а частного равна 8.
Следовательно, частное р а вно 80 809. ТЗI< к а к 80 809d >'
> 1 0 000 000, мы получаем, что d > 1 2 3. Значит, d ==
= 1 2 4, а восстановленное деление имеет вид
1 0 0203 1 6 1 124
992 80809
1003
992
1 1 1 6
1 1 1 6

[У. Б. К а р в е р , А . М. М., 6 1 , 7 1 2 (December 1 9 54) .]
32. Каждое м н ожество из шести точек окружности
можно р а збить на пары одним и только одним способом
так, чтобы прямые, соединяющие м е жду собой точкн
м
n каждой из пар, обраЗОВЫБали допусти ы й треуголь-

ник. И обратно: стороны каждого допустимого треуголь·
Ilика ведут к шести точкам на окружности. Следова­
тельно, число допустимых треугольников р а вно
nl
n
СВ = 61 (n - 6)1 •
[Л. М о з е р, М. М., 26, 226 (March 1953) .]
На рисунке показан случай n = 7.
33. Поскольку 1 2 5 = 1 0 00 : 8, 57463208 1 9 · 1 2 5 =
.= 574632081 9 000 : = 7 1 8 290102375.
8
[М. М., 25, 289 (Мау 1 9 52) .]
91