Page 88 - 1975_matematika-izium

25. Развернем поверхность цилиндра вместе с про­
волокой на плоскость. Образующая (9 см) , деСflТИ­
кратно повторенная окружность ( 1 0 · 4 С М ) и проволока
(L) образуют теперь прямоуго.'1 Ы IblЙ треуголышк. По­
этому L = (81 + 1 6 00) '/1 = 4 1 см.
�9
�

40
Отсюда следует, м е жду прочим, что если только про­
волоку не намотать вокруг цилиндра так, чтобы она пе­
ресекала его образующие под постоянным углом, то
с течением времени она м о жет ослабнуть.
[М. М., 23, 278 (Мау 1 9 50) .]
26. данную дробь можно переписать в виде
�
;
(Р + 1 + ) (q + 1 + ) (г + 1 + + ) ( s + 1 + ) .
�
Далее, сумма двух положительных взаимно-обратных
чисел � 2 . Поэтому каждая скобка � 3 , а все произве­
дение � 8 1 .
[Р. Л . М о е н т е р , S . S . М., 54, 667 ( N ovember 1 9 54) .]
Отсюда непосредственно следует, что
;
:
�
.
(4 + 4 1 + 1)(4 + 4 1 + 1) . . (4 + a ,� + 1) � 3 11
::;;--
QlQ2 • • • йn
ДЛfl любых положительных ai.
27. Изучение таб.'1ИЦЫ квадратов в десятичной си­
стеме показывает, что
1 ) квадрат может оканчиваться только цифра м и О,
1 , 4, 5, 6 или 9;
2) если у нашего ,{вадрата в разделе единиц стоит
цифра 6, то в разряде десяТI<ОВ у него - нечетная цифра,
в противном случае - соответствующая цифра четная.
N • • . 10 1 1 12 13 14 15 1 6 17 1 8 1 9 . . .
• 100 1 2 1 1 4 4 1 6 9 196 225 253 289 324 361
N2 • • . • .
Таким образом, все цифры нашего квадрата не мо­
гут совпадать между собой, если только они не равны 4.
( К вадрат, состnящий из одних нулей, оч@видно, не имеет
Смысла.) Но ... 444 = 4 ( . . . 1 1 1 ) , а поскольку у числа, за-

89