Page 84 - 1975_matematika-izium

Ь
I а -- 1 . в н ашей за д ач е та разность очевидн о рав н а
.
.
э
1t (20) 2 - Л ( 5 ) 2 = 1 75л.
1
[М. М .• 26. 287 (Мау 1 9 53 . ]
)
1 3 . После каждой встречи выбывает один из игро­
ков. Поскольку в итоге выбывает n - 1 те нн исист. то
всего сле д ует провести n - 1 встречу.
[Ф. М а р е р . М. М .• 23. 278 (Мау 1 9 50) .]
1 4 . Мы имеем
1 ( 1 ! ) + 2 ( 2!) + 3 ( 3!) + . . . + ( n - I ) [(n - l ) ! ] + n (n!) =
. + n [(n - 1 ) 1 ] + (n + 1 ) (n!) -
=2 ( l ! ) + 3 (2!) + 4 (31) + . .
L - 1 1 - 21 - 31 - . • • - (n - 1)1 - n! = (n + 1 ) 1 - 1 .
. -
1 5 . Рассмотрим П.'lOскость. проходящую через оси
СIlМ l\ I е трии даННLJJ Х ЦIIJIИIIДРОВ. Сечение общей части ци­
лин д ров этой плоскостыо представляет собой квадрат.
Если �1Ы проведем П.'lоскость. параллельную данной. то.
1( ] ( видно из рlIСУIIIШ, D сечеll]]lI ]юл� 'штся тоже квад-
З

ра 1 , а окружность, вписанная в этот квадрат, будет
Представлять собой се'lение плоскостью сферы, в п исан­
ной в общую часть цилиндров. Следовательно, объем
общей части наших цили н дров относится к объему впи-

85