Page 80 - 1975_matematika-izium

РЕШЕНИЯ

для каждой задачи автор приводит наиболее
элегантное из ее рещений, которое el>ty удалось
найти, Bl>tecTe С указаниеl>t источника. Н е 1rtoжете
ли вы улучщить это рещение?

1 . Если девять писем попали в предназначенные дЛЯ
'IIIХ конверты, то и с десятым письмом обязательно про·
изойдет то же самое. Поэтому вероятность того, что
ровно девять писем попали в свои конверты, равна нулю.
[М. М., 33, 2 1 0 (March 1 9 50) .J 1

2. В прямоугольном треугольнике А В С опускаем на
гнпотенузу высоту СН (см. рис ) . Треугольники А С В,
.
с

v1\a
�

А Н В
АНС и СН В подобны, значит *2
х : а = а : с и (с - х) : Ь = Ь : с,
отсюда
2
а2 = сх и Ь 2 = с _ сх.
Складывая эти два неравенства, получаем
а 2 + Ь 2 = с2 •

I В книге приняты с,,1едующне сокращения иазвзний журналов:
А. М. М. - A m erican Malheтaticat Montbly; М. М. - Malhematirs
Magaz:ne; N. М. М. - National Matheтatics Magazine; Р. М. Е. J. ­
Pi Ми Epsilon Journal; S. S. М. - School Scienc'e and Маthеmаtiсв. ­
При,u. перев.
2 Здесь 11 далее эвездочкQJ\ отмечеllЫ места, по поводу кото­
рых редактор переnода рекомендует обратиться к пос.1еСЛОВIIЮ. ­
При.lt. ред.
81