Page 76 - 1975_matematika-izium

П')кажите, что если М Ы возьмем доа целых числа s
и t таких, что 1 ::;:;; s � n и 1 ::;:;; t ::;:;; n, то
t
� Р (x) dx = о.
s
376. Удивительный треугольник. Н а йдите прямоуголь­
ный треугольник, стороны которого выражаЛIIСЬ бы це­
ЛЫМII числаМII, причем все 9 цифр, участвующпх в заПИСIl
сторон, различны.
377. Почти золотой прямоугольни к . Рассмотрим пря­
моугольник R со сторонами х и у, х < у. Предположим,
что м ы удалили из R квадрат со с�ороной х И ПОЛУЧИЛIl
при этом прямоугольник R'. Известно, что если R' ока­
жется подобным R, то R - «золотой прямоугольнию >
у 1 + -У5
и . Предположим, однако, что R' не подо-
х = 2
бен я. Проделаем с R' ту же операцию, что и с Я, уда­
лив из Я' квадрат со стороной, р а вной меньшей из сто­
рон я'. в результате получится прямоугольник R". При
каких условиях R" подобен R?
ш
378. Задача с лепе к ами. Повариха печет лепешки
а
lIа круглой сковороде, ди м етр которой р а вен 26 едини­
цам. Она кладет три круглых куока теста разных разме­
ров TaJl, что их центры лежат н а одной прямой и вместе
они покрывают весь диаметр сковороды, но - только
половину ее площади. Н а йдите диаметры трех .1епешек,
если известно, что они выражаются целыми числами.
379. Орбита космического корабля. Постройте орби­
ту космического корабля. из любой точки которой Земля
и Луна казались бы одинаКОВЫ!\lИ по величине.
380. Почему это невозможно? Объясните, почему на
п р и веденнOlI.1 РИСУНl{е из:::бrажена невозможная си­
туация.
у

2
У= ах + Ьх + с
О )
(а, Ь *

77