Page 71 - 1975_matematika-izium

346. Верно ли неравенство? Пусть Xi - р а сстоЯние
от lIекоторой внутренней ТОЧIШ треугольника А , А Аз до
2
стороны, противоположной вершине A i , i = 1 , 2, 3,
и пусть r - радиус вписанной D этот треугольник окруж­
ности. Докажит� И.'lll опровер гните с.1едующее вера­
веIlСТВО:
1 I I 3
- Х I --\- - Xz --\- - � - , .
-
ХЗ
347. Спички на картоне. Предположим, что у нас ссть
коробок с п ичек, ДЛlIна каждой из которых равна 1 .
Пусть нам дан также картонный Iшадрат со стороной
длиною в n единиц. Разделим наш квадрат прямым и ли­
ниями на n 2 меНl,ШИХ квадратиков. Задача СОСТОИТ
Л
в том , чтобы расположить спички на картоне, ВЫIIО Н ЯЯ
три условия:
1 ) каждая спичка должна покрывать сторону одного
из маленьких квадратов;
2) у каждоrо из м а леньких квадратиков ровно две
стороны должны быть покрыты спичками;
3) спички нельзя помеща:гь на краю картона.
При каких n эта задача имеет решение?
348. Неравенство с интегралами. Пусть при
О � Х � 1 определена непрерывная функция f (Х ) , та-
кая, что
о < А � f ( x) � B
для всех х из даНIIОЙ области определения. ДОI{ажите,
что в этом случае
I I
АВ � {�:) < А + В - � f (х) dx.
о о
349. Уравнение без решений. Докажите, что диоq,ан­
ТОIЮ уравнение 5х --\- 2 = 1 7 и не имеет решений.
350. Еще один крипта-рифм. Решите следующий
криптарифм:
S I Х
Х т W" О

т w Е L V Е
72