Page 70 - 1975_matematika-izium

341. Наибольший общий делитель. Пусть а, т, n ---'
л
положительные целые чис а и n, i<poMe того, нечетно.
ДОI<ажите, что н а ибольший общий делитель чисел
аn - 1 и ат + 1 не п р евосходит 2.
342. П р остое вычисление. Пусть ( х + � у = 3; выяс­
I
lIите, чему равно х1 + ХЗ '
343. Олимпийский бегун. Мистер Эдмэн Эмдэм, бе­
гун-любитель, очень хотел бы попасть в оли :vr п иiICКУЮ
ком а нду.
1
. S O : HE = .RANRANRAN • . •
Каждая буква этого криптарифма представляет собой
вполне определенную ненулевую цифру в девятеричной
системе счисления. Н а й дите единственное решение крип­
тарифма, меньшее 1/ и, следовате.'lЬНО, более похожее
2
"а шансы мистера Эдмэна попасть в олимпийскую
команду.
Существует ли решение в десятичной системе?
344. Майские жуки. В коробке сидят м а й ские жуки.
Среди них n самцов и т самок. Мистер Энтомолог вы­
Iшмает жуков из коробки в случайном порядке одного
за другим, без возвращения до тех пор, пока у него н е
ОIшжется k самцов, 1 � k � . Пусть Х" - общее число
n
жуков, которых он вынул ИЗ коробки. Найдите вероят­
IЮСТЬ, с которой Х" = Х, где Х = k, k + 1 , . . . , k + т,
и определите среднее значение Х,,_
345. Гномон-магические квадраты. Квадрат 3 Х 3 м ы
IIазываем гномон-магическим, если суммы чисел, со­
ставляющих квадраты 2 Х 2, которые остаются после
удаления из исходного квадрата одного из четырех
«уголков» (гномонов) . равны между собой. Покажите,
что у гномон-магического квадрата третьего порядка
суммы чисел, стоящих на двух ди г оналях, равны между
а
собой. Сохраняется ли это свойство для более высоких
порядков?

1 Поэтому он бегал, бегал, бегал ... (англ.) . Следует иметь в ви­
.цу, что В пр авоi'! части криптарифма стоит так называемая деся­
Тичная точка, которая в англоязычных странах заменяет нашу деся­
тичную згпятую. Если целая часть числа равна нулю, как это имеет
место в данном случае, то она иногда опускается. Так, например.
'lIIсло 0,534 записывается как ,534. - Прuм. перев.
71